88岁图灵奖得主高德纳惊呼：Claude破解了我30年未解的数学难题

henry 发自 凹非寺

量子位 | 公众号 QbitAI

知名的、88岁高龄的、身为图灵奖得主的、计算机科学领域的奠基人Donald Knuth（写作高德纳的这位）, 于最近的时候, 公开向外发布出消息文书, 其上赫然高呼Shock! Shock! , 以此这般。

于他名为《Claude’s Cycles》的短文之内, 他记叙了一桩极度令人难以相信之事。

有一个三维图论方面的开放问题, 这个问题他研究了好多周, 往回追溯甚至能到30年前, 如今被Claude Opus 4.6给破解掉了。

更重要的是, Claude并非借助暴力搜索, 而是凭借运用比如说“纤维分解”、又如“蛇形构造”等这样的结构性思路展开的呢, \n。

仅花费1小时, 进行了31次探索, 进而推导出了通用构造算法, 且该算法适用于所有成为奇数这种性状特点的m。

这直接让向来对生成式AI持保留态度的高德纳在文章最后写道：

“为Claude脱帽致敬！”

这是怎么一回事？

1小时解决30年悬案

高德纳于论文之中提道, 他在最近的几周以来持续钻研该问题, 然而其根源能够回溯至撰写《计算机程序设计艺术》有关图论章节之际所进行的长久思索。

具体来说开云手机入口app下载，高德纳抛出的问题极具挑战性：

于一个有着m的立方个顶点的三维网格图形里, 可不可以把所有的弧, 也就是arcs, 完美地拆分开来世界杯2026直播平台，成为三个彼此不重叠, 并且经过每个顶点刚好一次的长循环, 也就意味着是哈密顿循环呢?

对于m等于2的这种情况, 在多年以前就已然被证实为是不可能的情况了, 然而高德纳在这之前仅仅是解出了m等于3的那种特殊例子。

当高德纳的友人Filip Stappers把这个问题扔给Claude之际, 常规状态下的那种不加思索的暴力搜索方式（DFS）迅速地碰到了阻碍——。

当m等于3的时候, 搜索空间竟然已经高达6的27次方, 效率低到了极点。可是, Claude却展现出了让人惊叹的逻辑演进能力。

在第15次的那个探索当中, Claude引入了商映射, 把顶点划分成不一样的“纤维层”, 它察觉并意识到, 实际上所有的弧都是从层F_s给指向F_s+1的这一情况, 这堪称是极为巧妙精致的一步神来之笔之作, 成功地把原本非常复杂的三维路径寻找问题, 以降维的方式进行简化, 使之成为了层与层之间依据规律的跳转。

在第21回探索之际, Claude脑海中突然闪过一道灵光。它凭借凯莱图（Cayley Digraph）所具备的特性, 察觉到一种被它称作“蛇形”的构造方式: 借助特定的步进逻辑, 能够于局部营造出极具规律的路径。

在第27次探索的时候, Claude发现, 简单的坐标旋转, 会致使在超平面上出现冲突, 然而, 它并没有放弃探索。

它于第30次探索期间, 敏锐地觉察到, 在一些纤维层当中, 移动的抉择能够仅仅依凭单个坐标, 正是这一发现, 踢出了通向终点的临门一脚。

从这一发现出发, 于第31次探索期间, Claude撰写了一个Python程序, 进而给出了一个通用的构造算法。

高德纳紧接着亲自把那个程序化简成了C语言版本, 而且核验了m等于3、5、7、9、11之类情况, 其结果全都正确。

Stappers甚至将其测试到了m=101，依然完美契合。

令高德纳更感震惊的是, Claude并非如往昔的AI那般仅仅给出唯一一个黑盒结果, 而是清楚明晰地展现了它怎样从错误当中学习, 怎样对问题进行重新的表述, 怎样借助凯莱图（Cayley Digraph）的群论性质开展推导。

就如同高德纳所讲的那样, Claude于这一小时之内达成了一回堪称精妙绝伦的“自动演绎与创造性问题解决”展示范例, 这已并非单纯的概率预测行为了, 而是不折不扣的、具备着严谨逻辑的数学发现成果。

然而, 于奇数情形搞定以后, 当Claude持续去挑战偶数状况之际, 它好像陷入了僵持之态, 就连用于探索的程序都产生了报错现象。

就算是这样, 然而这恰好证实了科学探索的真切性。AI捅破了最厚的那层窗户纸, 而剩余的路, 正是人类与AI协作的全新起点。

“高德纳”是谁

如若你对高德纳毫不知情, 那么就很难明白他那两声“Shock”为何会让计算机科学界为之震动。

在计算机科学界，高德纳几乎是一个“活着的传奇”。

在1974年的时候, 他仅仅36岁, 就获得了图灵奖。由于他对算法分析体系有着奠基性的贡献, 所以他成为了历史上最年轻的图灵奖得主当中的一员。

其中, 最没办法避开不谈的, 便是那一套堪称神作的《计算机程序设计艺术》, 也就是《The Art of Computer Progamming》, 简称为TAOCP。

该如何去形容这本书呢？有网友表示得十分贴切：

书还没写完，人们就已经迫不及待把图灵奖颁给了他。

这本书嗣后被《美国科学家》这本刊物把它列为20世纪最为重要的12部物理科学著作当中的一部, 跟爱因斯坦的《相对论》一同位列其中。

比尔·盖茨曾评价：

要是你觉得自身身为一名极其出色的程序员, 那就去读一读《计算机程序设计艺术》, 要是你能够将这本书读完, 务必要给我发送一份简历。

1962年起, 高德纳着手撰写这套书, 原计划是三卷, 之后持续扩展, 现今已规划成七卷。

直到2026年，他仍在持续完善第四卷及其后续部分。

照着网友所讲, 在那本《Claude’s Cycles》当中存在着两个堪称奇迹的情况, 其一为此书中Claude对数学题予以证明那回事, 其二是88岁年纪的高德纳居然依旧在从事写书这项行为, 是的。

富有趣味的是, 在高德纳察觉到那时的计算机排版没办法将数学公式完美展示的时候, 就暂停了TAOCP的编写工作, 顺便去开发了TeX排版系统。

就今日而言, 世界范围之内占绝大多数比例的数学方面、物理方面以及计算机方面的论文, 差不多都借助TeX（或是基于它而衍生发展出来的LaTeX）来开展排版工作。

被称为高德纳的那个人, 居然给TeX设计了一种版本号, 这种版本号极具他个人的风格, 版本号具体的情况是, 会不断地趋近于π, π是3.14 , 接着就是3.141 , 然后是3.1415 , 如此这般持续下去, 它象征着无限接近完美。

他宣称, 自己所拥有的程序, 从理论层面而言, 不存在缺陷, 并且, 他给出悬赏设定, 用以犒赏觅得缺陷之人。

事实上，这并不是他唯一一次为Bug付钱。

在程序员圈子当中, 最为人所熟知的是高德纳支票。只要是将TAOCP这本书里的差错给找出来的人, 就能够获取一张带有高德纳亲手书写的签名的奖金支票。

奖金一般是2.56美元, 鉴于256美分等同于2⁸, 在十六进制当中恰好是1美元！

对于程序员而言, 拥有一张由高德纳签名的支票, 那可是职业生涯里的最高荣耀, 绝大多数获得此奖的人就算得到了这张支票, 也不会去兑现它, 而是会当作极高的荣誉将其装裱起来。

为了专注研究，高德纳在1990年之后就彻底停用了电子邮件。

他觉得邮件此般形式会消耗掉他那极为宝贵的用于思考的时间。要是你期望与他进行联系, 那便唯有将实体信件寄送至斯坦福大学才行。

有这样一位老派逻辑大师, 他仿佛停留在“信息时代前夜”, 他对每一个字节都追求极致精确, 对每一行公式同样追求极致精确。

而如今，正是这样的人，却被一个生成式AI深深震撼。

这本身开云正版app下载，就是一件极具冲击力的事。

正如高德纳自己所说：

这无疑是一个能给人留下深刻印象的成功事迹。倘若香农在天堂知晓自己的名字现今跟这般的进步关联着, 很可能也会产生自豪之感了。

对Claude致以脱帽的敬意, （Hats off to Claude）！

而这，或许是计算机科学史上最完美的一个一语双关。

声称Claude的高德纳, 所说乃在其一钟头之内成功攻克难题, 且逻辑严谨细密的人工智能推理模型。

更是那一位所处年代为80年前, 亲手对“比特”做出定义, 从而开创了信息论时代的香农（Claude Shannon）。

参考链接

https://x.com/i/trending/2028948713042002348

https://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/

标签： 数学难题 AI推理 高德纳 Claude 图灵奖